Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 c$ .

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $1$ plus $- 6$

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 1.1.4

Multipliez $c$ par $1$ .

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 c + 1$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 2

Factorisez $4 c$ à partir de $4 c^{2} - 8 c$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4 c$ à partir de $4 c^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 2.2

Factorisez $4 c$ à partir de $- 8 c$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 2.3

Factorisez $4 c$ à partir de $4 c (c) + 4 c (- 2)$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = c$ et $b = 2$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $c - 2$ et ${(c - 2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $c - 2$ à partir de $(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $c - 2$ à partir de $6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $c$ à partir de $(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $c$ à partir de $3 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $c - 2$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

Étape 4.6

Déplacez $2$ à gauche de $3 c + 1$ .

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$